Formules de Cunge 1980
Cette loi de débit est inspirée des équations décrites par Cunge dans son livre 1, ou avec plus de détails dans un article de Mahmood et Yevjevich 2. Cette loi est une compilation des lois classiques prenant en considération les différentes conditions d’écoulement : noyé, dénoyé, à surface libre et en charge tout comme les équations CEM88(D) : Déversoir / Orifice (pelle importante) et CEM88(V) : Déversoir / Vanne de fond (pelle faible). Cependant contrairement à ces équations, celle-ci n'asssure aucune continuité entre les conditions d’écoulement à surface libre et en charge. Cela peut entraîner des problèmes de calcul au voisinage de cette transition.
Cette loi est adaptée pour un seuil rectangulaire à crête épaisse, éventuellement associée à une vanne. Le coefficient de débit par défaut \(C_d = 1\) correspond aux coefficients de débits suivant pour les équations classiques:
- \(C_d = 0.385\) pour le seuil dénoyé.
- \(C_d = 1\) pour le seuil noyé.
- \(C_d = 1\) pour la vanne noyée.
- \(C_c = 0.611\) pour la vanne dénoyée avec \(C_d\) calculé à partir de \(C_c\) (Voir ci-dessous).
Une modification du coefficient de débit modifiera proportionnellement les coefficients ci-dessus.
Détection du régime noyé / dénoyé
Le régime d'écoulement est dénoyé lorsque la hauteur d'eau à l'aval est inférieure à la hauteur critique :
avec \(Z_1\) la cote de l'eau à l'amont, \(Z_2\) la cote de l'eau à l'aval, et \(Z_{dv}\) la cote de radier de l'ouvrage.
Détection de l'écoulement en charge ou à surface libre
On considère ici que la hauteur d'eau au niveau de la vanne quand celle-ci est ouverte est égale à :
- la hauteur critique dans le cas d'un régime dénoyé :
- la hauteur d'eau aval dans le cas d'un régime noyé.
L'écoulement se met en charge à partir du moment où la pelle de la vanne touche la surface de l'eau à cet endroit.
En régime dénoyé, l'écoulement est donc en charge quand :
En régime noyé, la condition devient :
Equations de débit
L'équation de la vanne dénoyée utilise un coefficient de contraction \(C_c\) fixe avec :
\(C_d = \frac{C_c}{\sqrt{1 + C_c W / h_{am}}}\)
Pour tous les autres régimes d'écoulement les équations utilisées sont les suivantes telles qu'elles peuvent être indépendamment utilsées :
| Surface libre (seuil rectangulaire) | En charge (orifice rectangulaire) | |
|---|---|---|
| Dénoyé | Seuil dénoyé | Vanne dénoyée |
| Noyé | Seuil noyé | Vanne noyée |